1. **개 찾기

정답 : 4마리

<상황>

1.**개는 한마리이상 있다.

2.주인은 자신의 개가 **개인지 알수가없다, **개 주인에게 당신의개가 **개라고 알려주면안된다.

3.마을 사람들은 공원에 모두모여 서로를 확인했다.

4.자신의 개가 **개인것을 알았을때 그날밤 총으로 쏴 죽여야한다.

5.총성은 4번째 날의 밤에 울렷다.

<추론>

IF1 **개가 한마리라면..

- 이럴경우엔 **개의 주인은 자신을 제외한 다른 99명의 개를 모두 보았으나 **개가 없다는것을 깨닫는다.

  **개는 한마리이상 있는데 자신을 제외한 다른 99명의 개가 모두 정상이라면 자신의 개가 **개라는걸

  알고 첫날밤에 자신의 개를 쏴죽인다.

IF2 **개가 두마리라면..

- 이럴경우도 비슷하다. **개 주인 A와 B는 공원에서 자신을 제외한 99마리의 개를 각각 보게된다.

  A는 98마리의 정상개와 B의 개인 **개 한마리를 발견하게되고 IF1의 상황이겠구나 하며 기다린다.

  하지만 B또한 A와 같은생각을 가진다. B도 98마리의 정상개와 A의 **개를 보았으니 A가 쏴죽일것이라고

  생각한다. 하지만 둘다 자신의 개가 **개라는것을 모르기때문에 첫날밤엔 아무일도 일어나지않는다.

  다음날이되면 A와 B는 전날밤에 아무일도 일어나지않을것을 생각해본다. **개는 1마리이상있고

  A는 B의개가, B는 A의 개가 **개라고 생각해서 그날밤 쏴죽일것이라 생각햇는데 아무일도 일어나지

  않았으니 자신이 본 개 말고도 **개가 더있다, 라는 생각을 하게된다. 하지만 자신이 본것은 정체를

  알 수 없는 자신의 개와 98마리의 정상개와 1마리의 **개다. 결국 자신의 개도 **개라는 것을 알고

  두번째밤에 A와 B는 자신들의 개를 총으로 쏴 죽인다.

IF3 **개가 세마리라면..

- 이럴경우는 IF2를 포함하면서 하루더 생각을 하게된다. IF2까지 됫는데 두번째 밤에도 총소리가 들리지

  않았다면 97마리의 정상개, 2마리의 **개, 1마리의 자신의 개 를 생각해봤을때 자신의 개도 **개구나

  하며 세번째 밤에 총으로 쏴죽인다.

. . .  위와 같이 추론하다보면 4번째밤에 총성이 울렸으니 **개는 4마리였다는걸 알수가 있다.

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2. 해적들의 금화 배분하기

정답 :  A 997개, B 0개, C1개, D 2개, E 0개 or A 997개, B 0개, C1개, D 0개, E 2개

<상황>

1.해적 ABCDE가 있다. (서열순)

2.이 해적들은 잔인하고 영악하여 이득에 민감하고 살인을 즐긴다.

3.금화 1000개를 얻어서 배분을 하게되었다. 

4.서열순서대로 배분하는데 배분하는방법은 A부터 자신이 가지고싶은 금화갯수를

  말하고 투표를 해서 과반수 이상(51%이상)의 표를 얻어야 말한만큼의 금화를 받을수있다.(자신도 투표)

  과반수 이상의 표를 얻지못하면 죽임을 당하고 다음 서열의 해적이 제시를 하게된다.

5.A는 자신의 목숨도 챙기면서 가장많은 금화를 얻기 위해서는 몇개를 제시해야 하는가.

<추론>

IF1 만약 D와 E만 살았을경우,

- A,B,C가 득표에 실패하여 죽임을 당하고 D와 E만 남아서 D가 금화갯수를 말하게 되면 E는 무조건 반대를

  하게 될것이다. 절반 이상의 표를 얻어야하는데 D와 E만 있다면 E혼자 반대를 해도 D를 무조건 죽일수 있

  고 금화 1000개도 자신의 것이 되기때문이다. 그래서 D는 자신과 E만 남는 상황은 무조건 피해야 한다.

IF2 만약 C, D, E 가 살았을경우,

- IF1의 과정으로 D는 자신이 죽지 않기위해 무조건 C에게 찬성을 해야한다. C는 무조건적인 D의 찬성표

  하나를 얻었기 때문에 자신이 1000개의 금화를 말한뒤 자신과 D의 표를 얻어 금화를 가지게 된다.

  C 1000 , D 0 , E 0

IF3만역 B, C, D, E 가 살았을경우,

- IF2의 과정에서 가장큰 손해를 받게되는것은 E이다. C는 금화 1000개를 챙겼고,  D는 목숨을 챙겼다.

  하지만 E는 아무것도 챙기지 못했으니 가장 큰 손해를 입은것이다. 여기서 B가 금화를 말하고 가져가기

  위해서는 자신을 포함한 세명의 찬성이 필요하다. C는 B가 죽으면 자신이 1000개의 금화를 얻을수

  있으니 무조건 반대를 하게되니 B는 D,E와 거래로 찬성표를 얻어야한다. D와 E는 둘다 B가 죽고 C가

  금화를 배분하게 되면 한개의 금화도 얻을수 없으니 B는 D,E 에게 1개씩의 금화를 줄테니 자신에게

  찬성을 하라고 한다. D와 E는 1개의 금화라도 얻기 위해 B에게 찬성표를 던지게 되니

  B 998, C0 , D1 ,E1 이 된다.

그럼 원래 문제로 돌아가보면.

A, B, C, D, E가 모두 살아있고 A가 제시를 해야한다.

A는 자신을 포함한 3명의 표가 있어야 하므로 두명과 거래하여 찬성표를 얻어야한다. B는 A가 죽으면 998개의 금화를 얻을수 있으니 B의 표를 얻기위해선 999개의 금화를 분배 해주어야 하는데 이건 너무큰 손해다.

그래서 C와 D와 E중에 두명과 거래를 해야한다.  IF3으로 인해 A가 죽으면 한개의 금화도 얻지 못하는 C에게 한개의 금화를 주면 찬성표 하나를 얻게된다. D,E 중 한명의 표를 더 얻어야하는데 이건 누**도 상관없다.

여기서는 D나 E에게 2개의 금화를 주면 찬성표를 얻을수 있다. 금화2개를 주는 이유는 1개의 금화는 A가 죽어도 얻을 수 있는 금화이기 같은 금화라면 A를 죽이고 금화도 1개 얻으려고 하기때문에 2개를 주어 찬성을 하게 한다. 결국 A는 C에게 1개, D나 E에게 2개를 주고 나머지를 자신에게 배분하면된다.