모욕죄(형법 제311조):

공연히 사람을 모욕한자는 1년이하의 징역 또는 200만원 이하의 벌금에 처한다.

위 법조처럼 모욕죄는 누가 봐도 인정할 수 있는 모욕의 말(반복적이고 모욕적인 욕설, 특정한 비하성 발언은)을 다수인이 있는 상황에서 그 상황을 인식 할 수 있는 상태일 때 모욕죄가 성립됩니다.

공연히...즉, 불특정 또는다수인이 인식할수 있는 상황에서 사람을 모욕하는 경우엔 '모욕죄'가 성립합니다.

 예컨대, 사람들이 여럿 모인 장소에서 A가 B에게 일방적으로 욕설,모욕을 가했다면 형사처벌할수도 있습니다.

그러나

쌍방간에 욕설을 한 것은 공연성이 없어서 모욕죄가 되지 않을 것입니다.

모욕죄가 되기 위해서는 공연히 사람을 모욕하여야 하는 바 공연성이라 함은 불특정 또는 다수인이 인식할 수 있는 상태를 말합니다.

쌍방욕설은 그 속성상 상대방 외에는 인식하기가 어려우므로 공연성이 있다고 보기는 어렵습니다.

상대방은 정당방위 운운하며.이상한  거짓말을 치는데 또한 형법 제21조의 정당방위는 이 사건과 관계 없으며,  있는 것이 설사 사실이라도 이 사건은 애초에 모욕죄의 구성요건인 공연성이  인정되지 않아서 쌍방간에 범죄의 성립이 안 되기 때문에 귀하에게 어떤한 해나 불이익을 가할 수 없습니다.

따라서 그냥 잊어버리면 됩니다. 

이 답변은 법률적 확신과 지식에 기반하여 작성하였습니다.