3. 빠른말 세마리 찾기

정답 : 7번

<상황>

1. 25마리의 말중에 가장 빠른말 세마리를 찾으려고함. 

2. 타이머가 없어 시간을 잴수가 없음.

3. 경주는 5마리 밖에 한번에 뛸수 없음.

4. 최소 몇번의 경주로 가장빠른 세마리를 구별할수 있는가.

<추론>

일단 말을 편의상 1부터 25까지 라고 부른다고 하자.

25마리의 말들을 한번씩 경주 시킨다. 편의상 1~5 , 6~10, 11~15, 16~20, 21~25 이렇게 경주했다고 하자.

그럼 5번의 경주를 했다. 5번의 경주로 1조부터 5조에서  각각 1등부터 5등까지의 말들이 가려졌을것이다.

그럼 각 조에서 1등한 말 5마리를 모아서 경주를 시킨다. 예를 들어 1,6,11,16,21 의 말들이 각조에서 1등을 했다고 한다면 이 5마리의 말을 다시 경주시킨다. 그럼 6번째 경주이고 여기서도 1등과 5등이 나뉘었을 것이다. 이번 경기에서 1등한 말을 당연히 25마리의 말들중에 가장 빠른말일것이다. 문제는 나머지 2,3등 말을 어떻게 찾을 것 인가? 이다. 일단 6번째 경주에서 4,5등 한 말들이 맨처음 속해 있던 조의 말들은 전부 제외시킨다. 1등끼리의 경주에서 4,5등은 필요없고 그 말들이 가장 빨랐던 첫번째 집단도 필요가 없는것이다.

그렇게되면 6번째 경주에서 1,2,3등 했던 말들과 그 말들이 처음 속해있던 조들이 남아있다.

예를 들어 6번째에서 1이 1등 6이 2등 11이 3등을 했다면 남아있는 말들은

 1  ,  2  ,  3  ,  4  ,  5                      <<<-- 편의상 등수대로 적었다고 하자.

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 6  ,  7  ,  8  ,  9  ,  10

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11 , 12  , 13 , 14 ,  15

이렇게 된다.  6번 경주에서 1등한 1번말은 가장 빠른말이다. 25마리중 가장빠른 세마리는 1조에 전부 몰려 있을 수도 있다. 만약 1조에 몰려있었다면 1,2,3 의 말이 25마리중 가장 빠른 세마리 일것이다.

하지만 1조에 몰려있을수도 있지만 아닐수도 있다. 이렇게 나오는 경우를 적어본다.

가장 빠른 세마리가 1조에 세마리가 있다.       경우 - 1

가장 빠른 세마리가 1조에 두마리, 2조나 3조에 한마리 가 있다.     경우 - 2

가장 빠른 세마리가 1조에 한마리 2조에 두마리가 있다.      경우 - 3

가장 빠른 세마리가 1조에 한마리 2조에 한마리 3조에 한마리가 있다.      경우 - 4

위에 경우를 따져가며 필요없는 말들을 제외시키다보면

1조의 4,5번 2조의 8,9,10번 3조의 12,13,14,15번 말들은 가장 빠른 세마리가 아니라는 사실을 알수있다.

남은 말들은 1,2,3,6,7,11 이렇게 6마리이다. 1번말은 6번째 경주에서 1등을 했으니 25마리말들 중에 가장 빠른 말이라는것이 밝혀졌다. 그럼 남은 말은 5마리 인데 이 5마리를 경주시킨뒤 1,2 등을 가리면 그 말들이 2,3등이 된다. 그러므로 총 7번의 경주를 하면 25마리중에 가장빠른 세마리의 말을 찾아낼수 있다.

4. 친구 딸의 나이맞추기

답: 8살 3살 3살

<상황>

1. 친구A.B가 20년만에 만남.

2. B는 결혼해서 딸이 셋이다.

3. B의 딸들의 나이를 곱하면 72이고 더하면 옆건물에 써있는 숫자랑 같다.

4. B의 제일 큰 딸이 피아노를 배우기 시작했다.

5. B의 딸들의 나이는 각각 몇살인가.

<추론>

B의 딸들의 나이를 전부 곱하면 72이다.

곱해서 72가 나오는 순서쌍을 전부 구해본다.

72,1,1

36,2,1

24,3,1

18,4,1

18,2,2

12,6,1

12,3,2

9,8,1

9,4,2

8,3,3

6,6,2

6,4,3

.......

이것보다 많지만 이정도에서 필요한것이 나왔다.

딸들의 나이를 전부 곱하면 72이다. 그 숫자들을 구한게 위에있다.

그리고 딸들 나이를 전부 더하면 옆에 있는 건물의 숫자랑 같다고했다.

하지만 A는 그래도 딸들의 나이를 모르겠다고 했다.

여기서 A가 헷갈리는 이유는 간단하다. 곱해서 72가 나오는 순서쌍을 더했을때 겹치는 숫자가 있다.

바로 8,3,3 과 6,6,2 다. 다른 순서쌍들은 더해도 전부 다른숫자가 나오지만 방금 말한 순서쌍은 더했을때

14라는 숫자가 나오게된다. 두개의 순서쌍이 있기떄문에 A는 모르겠다고 한것이다.

이때 B가 결정적인 힌트를 준다. " 제일 큰 딸이 피아노를 배우기 시작했어"

제일 큰 딸이라고 함은 나이가 가장 많다는 말이다. 6,6,2는 6,6이 쌍둥이라서 제일 큰딸이 될수없다.

하지만 8,3,3 은 8이 가장 큰딸이 되기때문에 조건에 맞는다.

결국 B의 딸들의 나이는 8살 ,3살 ,3살 이 된다.